No prestigiado colégio Neymar da Silva Santos, os alunos devem escolher uma (e somente uma) língua moderna, entre inglês ou francês, e uma (e somente uma) língua clássica, entre la

Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta: 135.

Vamos definir as quatro possibilidades e usar as informações dadas:

Seja \(a\) = alunos que escolheram latim e francês,

\(b\) = alunos que escolheram latim e inglês,

\(c\) = alunos que escolheram grego e francês,

\(d\) = alunos que escolheram grego e inglês.

Das informações:

\(a = 25\) (latim e francês).
\(c + d = 50\) (total que escolheram grego).
\(b + c = 80\) (escolheram latim ou francês, mas não ambos — isto é, ou latim com inglês ou grego com francês).
O número que escolheu inglês é o dobro do que escolheu francês: se \(F\) é quem escolheu francês e \(I\) é quem escolheu inglês, então \(I = 2F\).

Note que \(F = a + c\) e \(I = b + d\). Então o total de alunos é

\(T = a + b + c + d = F + I = F + 2F = 3F.\)

Como \(a=25\), temos \(F = 25 + c\). Usando \(b + c = 80\) dá \(b = 80 - c\).

Da relação \(b + d = I = 2F = 2(25 + c) = 50 + 2c\), substituindo \(b\):

\((80 - c) + d = 50 + ⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas