Entre os participantes de um seminário de tecnologia 609 eram engenheiros ou professores, sendo que alguns eram engenheiros e professores. A razão entre o número de engenheiros e o

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja E o número de engenheiros, P o número de professores e B o número que são ambos.

Da razão entre engenheiros e professores temos \(E:P = 9:2\). Logo existem \(k\) de forma que \(E=9k\) e \(P=2k\).

Como a união tem 609 participantes, pela fórmula da união: \(E+P-B=609\). Substituindo: \(9k+2k-B=609\), ou seja \(11k-B=609\).

Considerando apenas os que são apenas engenheiros e apenas professores, a razão é \(17:3\). Assim:

\(\dfrac{E-B}{P-B}=\dfrac{17}{3}\).

Substituindo \(E=9k\) e \(P=2k\): \(\dfrac{9k-B}{2k-B}=\dfrac{17}{3}\).

Multiplicando em cruz: \(3(9k-B)=17(2k-B)\) → \(27k-3B=34k-17B\).

Isolando \(B\): \(14B=7k\) → \(B=\dfrac{k}{2}\).

Voltando à equação da união \(11k-B=609\) e substituindo \(B=\dfrac{k}{2}\):

\(11k-\dfrac{k}{2}=609\) → \(\dfrac{21k}{2}=609\) → \(21k=1218\) → \(k=58\).

Portanto \(B=\dfrac{k}{2}=29\).

Resposta: 29.