Questão FC214855
A figura indica o cruzamento das ruas retilíneas e paralelas A, B e C com as avenidas retilíneas D e E, em uma cidade totalmente plana. Sabendo-se que as indicações de medidas de s
Geometria Plana
VUNESP · 2023
A figura indica o cruzamento das ruas retilíneas e paralelas A, B e C com as avenidas retilíneas D e E, em uma cidade totalmente plana.
Sabendo-se que as indicações de medidas de segmentos de reta na figura são diferentes de zero e estão em metros, o valor de x, também em metros, que satisfaz as condições do problema será igual a uma das raízes da seguinte equação:
- X2 – 325x + 7 500 = 0.
- X2 – 325x – 7 500 = 0.
- X2 + 325x –5 000 = 0.
- X2 – 225x – 2 500 = 0.
- X2 + 225x – 5 000 = 0.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Teorema de Tales: retas paralelas cortadas por transversais geram segmentos proporcionais.
Observando a figura, identificamos nos dois transversais os pares de segmentos correspondentes: \(x-100\) e \(100\) em um, e \(2x-50\) e \(x-25\) no outro.
Da proporcionalidade vem a equação
\(\dfrac{x-100}{100}=\dfrac{2x-50}{x-25}\)
Multiplicando em cruz:
\((x-100)(x-25)=100(2x-50)\)
Desenvolvendo e agrupando termos:
\(x^2-125x+2500=200x-5000\)
\(x^2-125x+2500-200x+5000=0\)
\(\Rightarrow\; x^2-325x+7500=0\)
Portanto, a equação correta que fornece as possíveis medidas de \(x\) é \(x^2-325x+7500=0\).
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