A figura a seguir (fora de escala) ilustra dois percursos utilizados para treinamento de atletas. Sabe-se que as retas r, s e t são paralelas entre si. Considere que as medidas, em

Gabarito

A

Comentário do professor

Como as retas r, s e t são paralelas, os ângulos correspondentes mostram que os triângulos A E B e A C D são semelhantes.

Primeiro note que AC = AB + BC = 2 + 6 = 8.
Pela semelhança, o quociente entre lados homólogos é constante: \( \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CD}{BE}=\dfrac{AD}{AE}\).

Assim, usando \(AC/AB=8/2=4\) e \(CD=15\):
\(\dfrac{15}{BE}=4 \Rightarrow BE=\dfrac{15}{4}=3{,}75\).

No triângulo retângulo ABE aplicamos o Teorema de Pitágoras (pois AB e BE são catetos):
\(AE^2 = AB^2 + BE^2 = 2^2 + \left(\dfrac{15}{4}\right)^2 = 4 + \dfrac{225}{16} = \dfrac{289}{16}\).
Logo \(AE=\dfrac{17}{4}\).

Como \(AD = 4\cdot AE\) (da semelhança), temos \(AD = 4\cdot \dfrac{17}{4} = 17\).
Então \(DE = AD - AE = 17 - \dfrac{17}{4} = \dfrac{51}{4} = 12{,}75\).

Agora os perímetros:
- triângulo ACD: \(AC+CD+AD = 8+15+17 = 40\).
- quadrilátero BCDE: \(BC+CD+DE+BE = 6+15+12{,}75+3{,}75 = 37{,}5\).

Diferença = \(40-37{,}5 = 2{,}5\).
Percentual relativo ao percurso do triângulo ACD: \(\dfrac{2{,}5}{40}=0{,}0625 = 6{,}25\%\).

Portanto, o percurso do quadrilátero BCDE é menor que o do triângulo ACD em 6,25%, ou seja, entre 6% e 7%.