Um percurso foi feito sobre os lados e o interior de um triângulo retângulo ABC, conforme a figura, que indica que o percurso foi iniciado no vértice A e seguiu pelos segmentos ori

Gabarito

D

Comentário do professor

Comece observando o menor triângulo retângulo: seus catetos medem 3 e 4. Aplicando o Teorema de Pitágoras obtemos sua hipotenusa:

\(x^2=3^2+4^2=9+16=25\)
\(x=\sqrt{25}=5\).

Os outros triângulos da figura são semelhantes a esse, pois preservam as proporções dos catetos. Assim, quando os catetos são multiplicados por 2, 3, 4 e 5, as hipotenusas também são multiplicadas por esses mesmos fatores, resultando em hipotenusas de \(10,\,15,\,20\) e \(25\).

O percurso indicado atravessa, sucessivamente, catetos e hipotenusas desses triângulos. Registrando cada segmento na ordem dada pela seta, temos o comprimento total:

\(3 + 5 + 4 + 10 + 3 + 15 + 4 + 20 + 3 + 25\).

Somando os termos:

\(3+5=8\), \(8+4=12\), \(12+10=22\), \(22+3=25\), \(25+15=40\), \(40+4=44\), \(44+20=64\), \(64+3=67\), \(67+25=92\).

Portanto, o comprimento do percurso é 92 m, correspondendo à alternativa D.