Considere dois triângulos, ABC e ALH, que têm o vértice A em comum. Os lados desses triângulos com vértice em A determinam os ângulos \(\alpha = H \hat{A} C\) e \(\beta = L \hat{A}

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos chamar de x o ângulo em A que fica entre os lados que definem os ângulos \(\alpha\) e \(\beta\).

No triângulo ABC a soma dos ângulos é 180°, portanto:

\(x+\beta+93^\circ+39^\circ=180^\circ\)

Logo:

\(x+\beta=48^\circ\) (1)

No triângulo ALH também a soma é 180°, então:

\(x+\alpha+100^\circ+46^\circ=180^\circ\)

Logo:

\(x+\alpha=34^\circ\) (2)

Considere o quadrilátero que tem em A os ângulos \(\alpha\), \(x\) e \(\beta\); os outros três ângulos do quadrilátero, segundo a figura, são \(93^\circ\), \(107^\circ\) e \(100^\circ\). Como a soma interna de um quadrilátero é 360°:

\(\alpha + x + \beta + 93^\circ + 107^\circ + 100^\circ = 360^\circ\)

Portanto:

\(\alpha + x + \beta = 60^\circ\) (3)

Subtraindo (1) e (2) de (3) ou resolvendo o sistema, obtemos primeiro somando (1) e (2):

\( (x+\beta)+(x+\alpha)=48^\circ+34^\circ \Rightarrow 2x+\alpha+\beta=82^\circ\)

Usando (3) (\(\alpha+\beta=60^\circ - x\)) em \(2x+\alpha+\beta=82^\circ\):

\(2x+(60^\circ-x)=82^\circ \Rightarrow x=22^\circ\)

Finalmente, pela (3):

\(\alpha+\beta=60^\circ - x = 60^\circ - 22^\circ = ⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Polígonos