Questão FC214865
Para monitoramento de um salão de forma retangular, foram instaladas, inicialmente, as câmeras A e B, com ângulos de visão de 72º e 63º, respectivamente, posicionadas conforme repr
Geometria Plana
VUNESP · 2022
Para monitoramento de um salão de forma retangular, foram instaladas, inicialmente, as câmeras A e B, com ângulos de visão de 72º e 63º, respectivamente, posicionadas conforme representado, fora de escala, na figura 1, cobrindo as regiões sombreadas nessa figura. Contudo, para que a área do salão pudesse ser totalmente coberta pelo sistema de monitoramento, deverá ser instalada uma terceira câmera C, posicionada de acordo com a figura 2 (fora de escala), cobrindo a região sombreada nessa figura.
Baseado no fato de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º, o responsável pela instalação da câmera concluiu que a câmera C deverá ter ângulo de visão de medida α igual a
- 55º.
- 52º.
- 50º.
- 48º.
- 45º.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Alternativa correta (E): 45º
Como a sala é retangular, os vértices nos cantos medem 90º. Observe os dois triângulos formados pelas câmeras e os cantos:
No triângulo BCD: \( \hat{D}=90^\circ\) e um ângulo é \(63^\circ\), então
\( \hat{C}=180^\circ-63^\circ-90^\circ=27^\circ\).
No triângulo ACE: \( \hat{E}=90^\circ\) e um ângulo é \(72^\circ\), então
\( \hat{C}=180^\circ-72^\circ-90^\circ=18^\circ\).
Na figura final, os ângulos em torno do vértice onde ficará a câmera C somam um ângulo reto:
\(18^\circ+\alpha+27^\circ=90^\circ\).
Logo, \( \alpha=90^\circ-(18^\circ+27^\circ)=90^\circ-45^\circ=45^\circ\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: PolígonosConteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em