Em um triângulo retângulo, um segmento une um de seus vértices a um ponto sobre um dos lados, conforme mostra a figura. Sabendo que x é uma medida em graus, a medida do ângulo β é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observe que o ângulo de medida \(7x\) é um ângulo externo do triângulo retângulo menor.
Lembre-se: o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes.

Portanto:
\(7x = 90^\circ + x\)

Resolvendo:
\(7x - x = 90^\circ\)
\(6x = 90^\circ\)
\(x = 15^\circ\)

No triângulo retângulo onde aparecem \(90^\circ\), \(x\) e \(\beta\), a soma dos ângulos internos é \(180^\circ\).
Assim:
\(90^\circ + x + \beta = 180^\circ\)
Substituindo \(x=15^\circ\):
\(90^\circ + 15^\circ + \beta = 180^\circ\)

Logo:
\(\beta = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\).

Alternativa correta (C): 75º.