No plano, o ponto M está sobre o segmento AE, tal que AM = ME e o ponto B, sobre o segmento AE, tal que AB é lado do quadrado Q1, de área 1.089 cm2, e BE é lado do quadrado Q2, de

Gabarito

A

Comentário do professor

Calculemos primeiro os lados dos quadrados a partir das áreas:

\(AB^2=1089\Rightarrow AB=\sqrt{1089}=33\ \text{cm}\)
\(BE^2=169\Rightarrow BE=\sqrt{169}=13\ \text{cm}\)

Seja \(MB=x\). Então:

\(AM=AB-MB=33-x\)
\(ME=MB+BE=x+13\)

Como \(AM=ME\), temos:

\(33-x=x+13\Rightarrow 33-13=2x\Rightarrow x=10\ \text{cm}\)

Logo, \(MB=10\ \text{cm}\) e \(AM=33-10=23\ \text{cm}\). Como \(MH=AM\) (são lados do quadrado \(Q_3\)), então \(MH=23\ \text{cm}\).

A área do triângulo \(BHM\) é dada por \(A=\dfrac{MB\cdot MH}{2}\):

\(A=\dfrac{10\cdot 23}{2}=\dfrac{230}{2}=115\ \text{cm}^2\)

Alternativa correta: 115 cm² (Letra A).