Três triângulos isósceles possuem lados em comum, conforme mostra a figura, em que as linhas tracejadas representam alturas de 6 cm, e o triângulo de maior área está destacado. Se

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Se a altura é a mesma (6 cm) em todos os triângulos, as áreas são proporcionais às suas bases.
Fórmula da área: \( \text{Área}=\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}=\dfrac{b\cdot 6}{2}=3b\).

Da menor área dada, \(12\ \text{cm}^2\), obtemos a base correspondente:
\(12=3b\Rightarrow b=4\ \text{cm}.\)

Relação entre as bases: pelos triângulos isósceles com lados em comum (construção do enunciado), as bases formam uma progressão geométrica de razão 2 (cada triângulo “duplica” a largura do anterior). Assim, as bases são \(4,\;8,\;16\) cm respectivamente.

Logo, a maior base vale \(16\) cm e a sua área é
\( \text{Área}_{\text{maior}}=3\cdot 16=48\ \text{cm}^2.\)

Conclusão: a alternativa correta (E) corresponde a 48 cm².