Um jardim tem o formato de triângulo retângulo, com perímetro de 12 m. Sabendo-se que a diferença entre as medidas do maior e menor lados desse jardim é de 2 m, e que a diferença e

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(a\) a medida do maior lado (hipotenusa), \(b\) o lado que não é o menor e \(c\) o menor lado (outro cateto).

Pelo enunciado temos o perímetro:
\(a+b+c=12\).
Também: \(a-c=2\Rightarrow c=a-2\) e \(a-b=1\Rightarrow b=a-1\).

Substituindo \(b\) e \(c\) no perímetro:
\(a+(a-1)+(a-2)=12\Rightarrow 3a-3=12\Rightarrow 3a=15\Rightarrow a=5\).

Assim \(b=5-1=4\) e \(c=5-2=3\).
Temos um triângulo retângulo com catetos \(3\) e \(4\) e hipotenusa \(5\) (confere com o teorema de Pitágoras).

A área de um triângulo retângulo é \(A=\dfrac{\text{cateto}_1\cdot\text{cateto}_2}{2}\).
Logo: \(A=\dfrac{3\cdot4}{2}=\dfrac{12}{2}=6\).

Portanto, a área do jardim é \(6\ \text{m}^2\).