Questão FC214874
Para calcular a altura de um pinheiro, que corresponde na figura a x + y, um topógrafo colocou um teodolito a D metros da base do pinheiro, fazendo a leitura de dois ângulos, como
Geometria Plana
VUNESP · 2022
Para calcular a altura de um pinheiro, que corresponde na figura a x + y, um topógrafo colocou um teodolito a D metros da base do pinheiro, fazendo a leitura de dois ângulos, como mostra a figura. Sabe-se que x, em metros, é igual ao produto de D pela tangente do ângulo de 12,68º e que y, em metros, é igual ao produto de D pela tangente do ângulo de 0,86º.
Utilizando os valores aproximados das tangentes de 12,68º e 0,86º que são, respectivamente, 0,225 e 0,015, então D é igual a:
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seguindo os dados do enunciado temos:
x = D · tan(12,68º) ≈ D · 0,225
y = D · tan(0,86º) ≈ D · 0,015
Como a altura total do pinheiro é \(x+y\), teremos:
\(x+y = D(0{,}225 + 0{,}015) = D \cdot 0{,}24\)
Isolando D obtemos:
\(D = \dfrac{x+y}{0{,}24}\)
Portanto, a alternativa correta (E) corresponde a \(D = \dfrac{\text{altura do pinheiro}}{0{,}24}\) (ou, se a altura total for 24 m, por exemplo, \(D = 24/0{,}24 = 100\) m).
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