Os lados de um triângulo retângulo medem 45 cm, x cm e y cm. Sabe-se que y está para 45 assim como 5 está para 3. Sabe-se também que x não é o maior lado. Qual é a área desse triân

Gabarito

B

Comentário do professor

Da proporção dada, temos \( \dfrac{y}{45}=\dfrac{5}{3}\).
Logo, y = 45\cdot\dfrac{5}{3}=75.

Como o triângulo é retângulo e x não é o maior lado, a hipotenusa é 75; portanto os catetos são 45 e x.
Aplicando o Teorema de Pitágoras: \(45^2+x^2=75^2\).

\(45^2=2025,\;75^2=5625\). Assim, \(x^2=5625-2025=3600\) e x=60.

A área do triângulo retângulo é \(\tfrac{1}{2}\times(\text{cateto}_1)\times(\text{cateto}_2)\).
Substituindo: \(\text{Área}=\tfrac{1}{2}\times45\times60=\tfrac{1}{2}\times2700=1350\).

Portanto, a alternativa correta (B) apresenta a área igual a 1350 \(\text{cm}^2\).