Questão FC214879
Em um triângulo retângulo ABC, os pontos P e Q estão sobre os lados desse triângulo de maneira que os segmentos PA e PQ têm a mesma medida, e os segmentos CA e CQ têm a mesma medid
Geometria Plana
VUNESP · 2024
Em um triângulo retângulo ABC, os pontos P e Q estão sobre os lados desse triângulo de maneira que os segmentos PA e PQ têm a mesma medida, e os segmentos CA e CQ têm a mesma medida, conforme mostra a figura a seguir.
Sabendo que a área do quadrilátero ACQP é 36 cm2 e que o segmento BP mede cerca de 6 cm, o comprimento do segmento BQ mede, aproximadamente,
- \(\sqrt{20}\,cm\)
- \(\sqrt{24}\,cm\)
- \(\sqrt{27}\,cm\)
- \(\sqrt{30}\,cm\)
- \(\sqrt{32}\,cm\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja a a medida de PA = PQ.
Observando a figura, o segmento AC tem 9 cm. Ao traçar QC, o quadrilátero ACQP divide‑se em dois triângulos com a mesma altura a e base 9. Logo a área total é
\( \dfrac{a\cdot 9}{2} + \dfrac{a\cdot 9}{2} = 9a = 36 \Rightarrow
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