Um terreno possui a forma de um triângulo retângulo, cujo maior lado mede 34 metros, e cujo lado de medida intermediária mede o correspondente a quinze oitavos da medida do menor d

Gabarito

D

Comentário do professor

Se o triângulo é retângulo e o maior lado mede 34 m, esse maior lado é a hipotenusa.\

Seja o menor cateto \(x\). O cateto intermediário vale \(\tfrac{15}{8}x\). Pela fórmula de Pitágoras:

\(x^{2}+\left(\tfrac{15}{8}x\right)^{2}=34^{2}\).

Calculando: \(x^{2}\left(1+\tfrac{225}{64}\right)=34^{2}\Rightarrow x^{2}\cdot\dfrac{289}{64}=1156\).

Como \(1156=34^{2}=4\cdot289\), temos \(x^{2}=4\cdot64=256\), logo \(x=16\) m (positiva).

O outro cateto é \(\tfrac{15}{8}\cdot16=30\) m. Assim os catetos medem 16 m e 30 m.

A área do triângulo retângulo é \(\dfrac{1}{2}\times\) (produto dos catetos):

\(\dfrac{1}{2}\times16\times30=8\times30=240\ \text{m}^{2}.\)