Questão FC214890
Considere a seguinte situação para responder à questão abaixo. Um terreno possui a forma de um triângulo retângulo, com os dois menores lados formando o ângulo de 90º. Desses dois
Geometria Plana
VUNESP · 2024
Considere a seguinte situação para responder à questão abaixo.
Um terreno possui a forma de um triângulo retângulo, com os dois menores lados formando o ângulo de 90º. Desses dois lados, o menor mede 50 metros e o outro mede 2,4 vezes a medida desse menor lado. A figura a seguir, que está fora de escala, ilustra essa situação:
O proprietário desse terreno pretende cercá-lo totalmente e, para isso, orçou o custo do metro de cerca junto a um prestador de serviço. Obteve o valor de R$ 400,00 para cada metro de cerca. Sabendo que o gasto total com a cerca desse terreno, com base nesse orçamento, seria de R$ 120.000,00, pode-se concluir que o maior dos lados desse terreno mede
- 130 metros.
- 140 metros.
- 150 metros.
- 160 metros.
- 170 metros.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Alternativa correta (A): 130 metros.
Primeiro, determine o comprimento total da cerca a partir do orçamento:
Custo por metro = R$ 400,00; gasto total = R$ 120.000,00.
Logo, comprimento total = \( \dfrac{120000}{400} = 300\) m.
300 m é o perímetro do triângulo.
Os dois catetos são: o menor = 50 m e o outro = \(2{,}4 \times 50 = 120\) m.
Aplicando o Teorema de Pitágoras para obter o maior lado (hipotenusa):
\(h = \sqrt{50^{2} + 120^{2}} = \sqrt{2500 + 14400} = \sqrt{16900} = 130\) m.
Portanto, o maior lado mede 130 m, compatível com o perímetro \(50 + 120 + 130 = 300\) m.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em