A parte plana do tampo de uma mesa de canto tem o formato de um triângulo retângulo com o maior lado medindo 51 cm e a diferença entre as medidas dos outros dois lados igual a 21 c

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é 51 cm e a diferença entre os catetos é 21 cm. Queremos a medida do menor cateto, correspondente à alternativa correta (E).

Seja \(x\) o menor cateto e \(x+21\) o maior cateto.
Pelo Teorema de Pitágoras: \(x^2+(x+21)^2=51^2\).

Desenvolvendo: \(x^2+x^2+42x+441=2601\).
Simplificando: \(2x^2+42x-2160=0\).
Dividindo por 2: \(x^2+21x-1080=0\).

Fatorando: \((x+45)(x-24)=0\).
Assim, \(x=24\) ou \(x=-45\). Como comprimento não pode ser negativo, \(x=24\) cm.

Portanto, a alternativa correta (E) indica que o menor lado mede 24 cm.