A figura a seguir representa um percurso de treinamento de atletismo. A unidade de medida é o quilômetro. Alguém que faça uma caminhada no percurso ABCDEFGHA terá caminhado uma dis

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta (C) está certa porque o percurso é formado por triângulos retângulos isósceles encadeados; assim, a hipotenusa vale \( \sqrt2 \) vezes cada cateto.

Comece observando os primeiros segmentos:
AB = 1 e BC = 1.

No triângulo ABC, a hipotenusa AC vale \(1\cdot\sqrt2=\sqrt2\).

Agora CD = AC = \( \sqrt2 \). No triângulo ACD, a hipotenusa AD vale \( \sqrt2\cdot\sqrt2=2\).

Seguindo o mesmo raciocínio para os triângulos seguintes, obtemos os comprimentos dos trechos do percurso:

AB = 1
BC = 1
AC = \( \sqrt2 \)
CD = 2
DE = \(2\sqrt2\)
EF = 4
FG = \(4\sqrt2\)
GH = 8

Somando todos os segmentos do percurso ABCDEFGHA:

\(1+1+\sqrt2+2+2\sqrt2+4+4\sqrt2+8 = 16 + 7\sqrt2\).

Como \( \sqrt2 \approx 1{,}414\), temos:

\(16 + 7\sqrt2 \approx 16 + 7\times1{,}414 \approx 25{,}9\).

Portanto, a distância percorrida está entre 25 e 27 km, confirmando a alternativa C.