Em um bairro planejado, as duas avenidas principais se cruzam, formando ângulo de 90º. Duas ruas paralelas, a Rua 1 e a Rua 2, interligam essas duas avenidas principais, conforme e

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta (D) — 1 375 m — é obtida em dois passos simples.

Primeiro, observe que, por as duas avenidas serem perpendiculares e a Rua 1 e a Rua 2 serem paralelas, os triângulos formados pelas interseções são semelhantes.

Da semelhança segue a proporção entre os lados correspondentes:
\( \dfrac{600}{600+500}=\dfrac{450}{x} \).
Assim, \( \dfrac{600}{1100}=\dfrac{450}{x} \Rightarrow \dfrac{6}{11}=\dfrac{450}{x} \Rightarrow 6x=4950 \Rightarrow x=825\,\text{m}. \)

Esse valor \(825\,\text{m}\) é um cateto do triângulo reto cujo outro cateto mede \(1100\,\text{m}\) (soma de 600 e 500). Aplicando o Teorema de Pitágoras para obter o comprimento da Rua 2 (hipotenusa):
\(L^2=(1100)^2+(825)^2=1\,210\,000+680\,625=1\,890\,625\).
Portanto, \(L=\sqrt{1\,890\,625}=1\,375\,\text{m}.\)

Logo, a Rua 2 mede 1 375 m, confirmando a alternativa correta (D).