A figura mostra um bombeiro subindo uma escada \(\overline{PQ}\), que está apoiada no chão em Q, e em uma parede, perpendicular ao chão, em P. Sabe-se que medida de \(\overline{PQ}

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: A — 30 m².

Seja \(\overline{PR}=x\

Alternativa correta: A — 30 m².

Seja \(\overline{PR}=x\) (altura da parede) e, por hipótese, a escada \(\overline{PQ}=x+1\). Sabemos também que \(\overline{RQ}=5\) (distância da base ao pé da parede).

Como o triângulo PQR é retângulo em R, aplicamos o Teorema de Pitágoras:

\((x+1)^2 = x^2 + 5^2\)

\(x^2 + 2x + 1 = x^2 + 25\)

Cancelando \(x^2\) em ambos os lados: \(2x + 1 = 25\)

\(2x = 24\) → \(x = 12\) (metros).

Portanto, a altura \(\overline{PR}=12\) m e a base \(\overline{RQ}=5\) m. A área do triângulo é:

\(A=\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}=\dfrac{5\cdot 12}{2}=30\ \text{m}^2\).

Logo, a alternativa correta é A.