O traçado contínuo da figura, fora de escala, delimita um terreno cuja área é 360 m2. (Arquivo pessoal; imagem usada com autorização) Considerando as referências métricas fornecida

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a alternativa correta (C), primeiro observamos que o terreno pode ser dividido em três retângulos cujas dimensões dependem de \(x\).

Somando as áreas desses retângulos, obtemos a área total \(360\ m^2\). Assim, montamos a equação:

\(x(2x+4)+x(x+3)+(x-1)2x=360\)

Ao desenvolver e simplificar, obtemos:

\(5x^2+5x-360=0\ \Rightarrow\ x^2+x-72=0\)

Calculando o discriminante: \( \Delta=1+288=289\) e sua raiz \( \sqrt{\Delta}=17\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

\(x=\dfrac{-1\pm17}{2}\). Escolhemos a solução positiva \(x=8\) (a outra é negativa e não vale para comprimento).

Agora calculamos o perímetro. Somando os comprimentos externos do contorno do desenho obtém-se a expressão:

\(2p=12x+6\) (soma das arestas externas em função de \(x\)).

Substituindo \(x=8\):

\(2p=12\cdot8+6=96+6=102\)

Portanto, o perímetro do terreno é \(102\ m\), confirmando a alternativa correta (C).