Sabendo que a área do espaço era de 104 m2, Paulo calculou que a metragem linear necessária para fazer a cerca era igual a quantos metros?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na alternativa correta (C), observamos que a área total de \(104\ m^2\) corresponde à soma das áreas de dois retângulos adjacentes formados pela cerca.

Sejam as dimensões indicadas por \(x\). A soma das áreas é:

\(x(x+3)+(x+4)(x-1)=104\)

Desenvolvendo e simplificando:

\(x^2+3x+x^2-x+4x-4=104\)
\(2x^2+6x-4-104=0\)
\(2x^2+6x-108=0\ \Rightarrow\ x^2+3x-54=0\)

Calculando o discriminante: \( \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-54)=9+216=225\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{225}}{2}=\dfrac{-3\pm15}{2}\).

Desprezamos a raiz negativa e ficamos com \(x=6\ m\).

Agora, somamos os segmentos da cerca indicados na figura (aqueles que precisam ser construídos):

\(x + (x+3) + (x+4) + (x-1)\)

Substituindo \(x=6\):

\(6+9+10+5=24\)

Portanto, a metragem linear necessária para a cerca é 24 m, confirmando a alternativa correta.