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Questão FC214911

Ao analisar a planta de um apartamento, Reginaldo observou que a sala, em forma retangular, possuía o triplo da área do banheiro, em forma quadrada. Além disso, observou que o comp

Geometria Plana

VUNESP · 2025

Ao analisar a planta de um apartamento, Reginaldo observou que a sala, em forma retangular, possuía o triplo da área do banheiro, em forma quadrada. Além disso, observou que o comprimento da sala era 2 metros maior do que o lado do banheiro, e a largura da sala, 1 metro maior do que o lado do banheiro. A soma das áreas da sala e do banheiro desse apartamento é igual a

  1. 20 m2.
  2. 28 m2.
  3. 36 m2.
  4. 16 m2.
  5. 24 m2.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: 16 m2.

Chame de x o lado do banheiro (em metros).
A área do banheiro é \(x^2\).

A sala é retangular com dimensões \((x+2)\) e \((x+1)\).
Logo, a área da sala é \((x+2)(x+1)\).

Como a sala tem o triplo da área do banheiro, formamos a equação:
\((x+2)(x+1)=3x^2\).

Desenvolvendo e trazendo tudo para um lado:
\(x^2+3x+2=3x^2 \Rightarrow 2x^2-3x-2=0\).

Calculando o discriminante: \( \Delta = (-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25\).
Portanto \(x=\dfrac{3\pm5}{4}\). Escolhemos a solução positiva: \(x=2\) m.

Então:
Área do banheiro = \(2^2=4\) m2;
Área da sala = \((2+2)(2+1)=4\cdot3=12\) m2.

Somando as áreas: \(12+4=16\) m2, que confirma a alternativa correta.

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