Na figura a seguir, considere as seguintes medidas em metros: AE = 2x; EB = 4; DG = 6; AG = x Sabendo que a área do retângulo ABCD é 154 m2, é correto afirmar que a área do hexágon

Gabarito

A

Comentário do professor

Do retângulo ABCD temos as medidas ao longo dos lados: \(AB=AE+EB=2x+4\) e \(AD=AG+DG=x+6\).

A área do retângulo é dada por \( (2x+4)(x+6)=154\).
Desenvolvendo: \(2x^2+16x+24=154\) → \(2x^2+16x-130=0\) → dividindo por 2: \(x^2+8x-65=0\).

Resolvendo a equação quadrática: \(\Delta=8^2-4\cdot1\cdot(-65)=64+260=324\), \(\sqrt{\Delta}=18\).
Assim \(x=\dfrac{-8\pm18}{2}\). A raiz positiva é \(x=\dfrac{10}{2}=5\) (descartamos a negativa).

Com \(x=5\):
\(AE=2x=10\), \(AG=x=5\). Portanto, a área do retângulo AEFG é \(AE\cdot AG=10\cdot5=50\ \text{m}^2\).

Como a área total do retângulo ABCD é \(154\ \text{m}^2\), a área do hexágono BCDGFE (porção restante) é \(154-50=104\ \text{m}^2\).

Logo, a área do hexágono excede a área do retângulo AEFG em \(104-50=\) 54 m², correspondente à alternativa correta.