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Questão FC214925

Arnaldo possui peças de telhas dos tipos A e B, todas com largura de 25 cm, mas com comprimentos de 40 cm e de 50 cm, respectivamente. Na montagem de um telhado em forma retangular

Geometria Plana

VUNESP · 2024

Arnaldo possui peças de telhas dos tipos A e B, todas com largura de 25 cm, mas com comprimentos de 40 cm e de 50 cm, respectivamente. Na montagem de um telhado em forma retangular, colocou 4 fileiras de telhas do tipo A e 4 fileiras do tipo B, sem sobreposição de telhas, de maneira que, ao final, toda a área ficou coberta e as telhas ficaram alinhadas, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala), cujas medidas estão expressas em centímetros:

 

Sabe-se que a área coberta pelas telhas não é maior do que 6 m2. A partir de seus conhecimentos sobre áreas e mínimo múltiplo comum, Arnaldo pôde concluir que essa área é de

  1. 4,0 m2.
  2. 4,5 m2.
  3. 4,8 m2.
  4. 5,0 m2.
  5. 5,6 m2.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta (A): 4,0 m2.

Passo 1 — largura total:

Cada telha tem largura de 25 cm e foram colocadas 4 fileiras do tipo A e 4 do tipo B, ou seja, 8 fileiras no total.
Logo, a largura total do telhado é \(8\times25=200\) cm = 2,0 m.

Passo 2 — comprimento necessário (mínimo comum):

As fileiras ficam alinhadas e cobrem o retângulo sem cortes, então o comprimento do telhado deve ser um múltiplo comum de 40 cm e 50 cm.
Calculando o mínimo múltiplo comum: \( \mathrm{MMC}(40,50)=200\) cm = 2,0 m.

Passo 3 — área:

A área do retângulo é largura × comprimento: \(200\ \text{cm}\times200\ \text{cm}=40\,000\ \text{cm}^2\), que corresponde a \(4{,}0\ \text{m}^2\).

Como essa área é menor que 6 m2, a conclusão está correta: 4,0 m2.

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