Um pedaço retangular de papelão, com área de 238 cm2, tem o comprimento medindo 3 cm a mais que a largura. O perímetro desse pedaço de papelão é de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Chame a largura de \(x\) cm; então o comprimento é \(x+3\) cm.
A área é \(238\ \text{cm}^2\), logo \(x(x+3)=238\).

Isso gera a equação \(x^2+3x-238=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-238)=9+952=961\).
Portanto \(\sqrt{\Delta}=31\).

Aplicando Bhaskara: \(x=\dfrac{-3\pm31}{2}\).
As soluções são \(x=\dfrac{-3+31}{2}=14\) e \(x=\dfrac{-3-31}{2}=-17\).
Como uma medida não pode ser negativa, temos \(x=14\) cm (largura) e o comprimento \(=14+3=17\) cm.

O perímetro é \(2(\text{largura}+\text{comprimento})=2(14+17)=2\cdot31=62\) cm.
Portanto, a alternativa correta (C) é 62 cm.