Uma região retangular ABCD, foi dividida em quatro setores: S1, S2, S3 e S4, sendo S2 e S3 retangulares, conforme mostra a figura. Se a área do setor S2 é 6 km2, o perímetro do set

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe o retângulo ABCD: suas dimensões, pela figura, são \(AB=7\) km e \(AD=5\) km.

Do segmento \(DE=2\) km, segue que \(EA=AD-DE=5-2=3\) km.
Além disso, como o setor \(S_2\) é retangular e sua área é \(6\) km\(^2\), temos:

\(S_2 = DE\cdot EF \Rightarrow 6 = 2\cdot EF \Rightarrow EF=3\) km.

Portanto \(FH = AB - EF = 7 - 3 = 4\) km.
No triângulo retângulo \(HFB\) (ângulo reto em \(H\)), aplicando Pitágoras:

\(BF = \sqrt{FH^2 + HB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = 5\) km,

sendo \(HB=3\) km (pois \(CH=2\) km e \(CB=AD=5\) km).

O perímetro do setor \(S_1\) (trapézio hachurado) é a soma dos quatro lados: \(AE + EF + AB + BF\).

Logo: \(P = 3 + 3 + 7 + 5 = 18\) km.

Alternativa correta: 18 km.