Um pedaço de papel retangular, com perímetro de 30 cm, será dividido em duas partes, conforme esboçado na figura a seguir: Após dividido, o perímetro da parte 1 será de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observe que o retângulo tem dois pares de lados iguais. Como o perímetro total é \(30\) cm, temos:

Perímetro: \(2(\text{lado maior}+\text{lado menor})=30\Rightarrow \text{lado maior}+\text{lado menor}=15\)

Da figura nota‑se que um dos lados mede \(9\) cm e o outro é dividido em duas partes iguais de \(4{,}5\) cm cada (totalizando \(9\) cm), logo os lados do retângulo são \(9\) e \(x\). Somando os quatro segmentos do contorno original obtemos:

\(9+x+4{,}5+4{,}5+x=30\)

Que simplifica para \(2x+18=30\), portanto:

\(2x=12\Rightarrow x=6\) cm

Agora, a linha pontilhada que separa as partes é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem \(x=6\) cm e \(4{,}5\) cm. Usando o Teorema de Pitágoras:

\(y^2=6^2+4{,}5^2=36+20{,}25=56{,}25\)

\(y=\sqrt{56{,}25}=7{,}5\) cm

Por fim, o perímetro da parte 1 é a soma dos seus quatro lados: \(4{,}5+6+9+7{,}5\).

Logo, o perímetro da parte 1 é \(4{,}5+6+9+7{,}5=27{,}0\) cm.