A figura a seguir representa uma das faces de uma chapa metálica de alumínio: A área plana dessa face mede

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta indica área igual a \(120\ \text{cm}^2\).

Primeiro, encontramos o segmento desconhecido aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo menor:

\(10^2 = 8^2 + x^2\)

\(100 = 64 + x^2 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = 6\ \text{cm}\).

Com esse valor, decompomos a face em duas partes: um retângulo à esquerda com dimensões \(8\ \text{cm}\) (altura) por \(6\ \text{cm}\) (largura) e, à direita, um trapézio com bases \(12\ \text{cm}\) e \(6\ \text{cm}\) e altura \(8\ \text{cm}\).

Área do retângulo: \(A_r = 8\cdot 6 = 48\ \text{cm}^2\).

Área do trapézio: \(A_t = \dfrac{(12+6)\cdot 8}{2} = 72\ \text{cm}^2\).

Área total: \(A = A_r + A_t = 48 + 72 = 120\ \text{cm}^2\), confirmando a alternativa correta.