Uma folha retangular, cujos lados medem 90 cm e 72 cm, deverá ser totalmente quadriculada, de modo a se obter quadrados congruentes, de mesma medida de lado, sendo essa medida a ma

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta (D) é 20.

Para obter quadrados congruentes com o maior lado possível, precisamos achar a medida do maior quadrado que divide exatamente ambos os lados do retângulo. Isso é o máximo divisor comum (MDC) de 90 e 72.

Usando o algoritmo de Euclides:
\(90 = 72\cdot1 + 18\)
\(72 = 18\cdot4 + 0\)

Como o resto chegou a zero, o MDC é 18 cm. Portanto cada quadrado terá lado de \(18\) cm.

O número de quadrados ao longo dos lados é:
\(90/18 = 5\) e \(72/18 = 4\).

Logo, o total de quadrados é \(5\times4 = 20\).