Considere uma placa de madeira no formato de um trapézio retângulo ABCD, de bases e , paralelas entre si, com AD = 72 cm, BC = 48 cm, AM = 18 cm, RS = 20 cm e EB = 36 cm, sendo E u

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta (E): 15 cm.

1) Usando semelhança entre triângulos gerados pelos segmentos paralelos às bases, estabelecemos a proporção
\( \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AM}{BP} \).
Substituindo os valores: \( \dfrac{72}{48}=\dfrac{18}{BP} \Rightarrow BP=\dfrac{18\cdot48}{72}=12\).

2) No triângulo retângulo formado por \(EB\) e \(BC\), aplicamos o teorema de Pitágoras para obter \(EC\):
\(EC=\sqrt{EB^2+BC^2}=\sqrt{36^2+48^2}=60\).

3) Outra semelhança entre triângulos relaciona \(BC\) a \(BP\) e \(EC\) a \(ER\):
\( \dfrac{BC}{BP}=\dfrac{EC}{ER} \Rightarrow ER=\dfrac{EC\cdot BP}{BC}=\dfrac{60\cdot12}{48}=15\).

4) O segmento \(SC\) ao longo de \(EC\) é dado por
\(SC=EC-ER-RS=60-15-20=25\).

5) Finalmente, pela semelhança que relaciona \(SQ\) com \(EB\) e \(SC\) com \(EC\), obtemos
\( \dfrac{SQ}{EB}=\dfrac{SC}{EC} \Rightarrow SQ=EB\cdot\dfrac{SC}{EC}=36\cdot\dfrac{25}{60}=15\).

Portanto, \(SQ=15\) cm, confirmando a alternativa correta (E).