Uma sala quadrada, com 36 m2 de área, foi reformada, tornando-se uma sala retangular, de modo que sua largura permaneceu a mesma, mas seu comprimento foi aumentado, conforme mostra

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta (D) indica que a área aumentou \(12\;m^2\).

Começamos encontrando o lado do quadrado inicial:
\(x^2=36\) ⇒ \(x=6\;m\).
Logo, a largura da sala continua sendo \(6\;m\).

Se o comprimento aumentou \(a\) metros, o novo comprimento é \(6+a\).
O perímetro antigo era \(4\cdot 6=24\;m\).
Como o perímetro aumentou \(4\;m\), o perímetro novo é \(28\;m\).

Perímetro do retângulo: \(2(6+(6+a))=24+2a\).
Igualando ao perímetro novo: \(24+2a=28\) ⇒ \(2a=4\) ⇒ \(a=2\;m\).

Assim, o novo comprimento é \(6+2=8\;m\) e a nova área é \(6\cdot 8=48\;m^2\).
Portanto, a área aumentou: \(48-36=12\;m^2\).