Em um terreno, no formato de quadrado, será reservada uma área retangular de 5 600 m2 para a construção de um imóvel, com todos os seus anexos, conforme representado na figura. Sab

Gabarito

B

Comentário do professor

Considere que o retângulo reservado para a construção tem lados \(x\) e \(y\).
Como a sua área é \(5\,600\ \text{m}^2\), temos \(x\cdot y=5\,600\).

Pelo desenho do terreno quadrado, um lado do quadrado é formado por \(30+x\) e o outro por \(40+y\).
Como são lados iguais, \(30+x=40+y\), então \(x=10+y\).

Substituindo em \(x\cdot y=5\,600\):
\((10+y)\,y=5\,600\Rightarrow y^2+10y-5\,600=0\).

Resolvendo a equação quadrática: Δ = \(10^2-4\cdot1\cdot(-5\,600)=22\,500\), \(\sqrt{\Delta}=150\).
Portanto \(y=\dfrac{-10+150}{2}=70\) (despreza-se a raiz negativa).
Logo \(x=10+y=80\).

O lado do quadrado vale \(l=30+x=30+80=110\ \text{m}\).
A área do terreno é \(l^2=110^2=12\,100\ \text{m}^2\).
A área destinada à área verde é a diferença entre a área do terreno e a da construção:
\(12\,100-5\,600=6\,500\ \text{m}^2\).

Alternativa correta: 6 500 m².