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Questão FC214998

Uma folha retangular foi dividida em duas regiões retangulares, R1 e R2, por meio de um corte na folha, representado pelo segmento tracejado, conforme mostra a figura. Se o perímet

Geometria Plana

VUNESP · 2022

Uma folha retangular foi dividida em duas regiões retangulares, R1 e R2, por meio de um corte na folha, representado pelo segmento tracejado, conforme mostra a figura.

 

 

Se o perímetro da região R2 é igual a 82 cm e a área da região R1 é 500 cm2, o perímetro da folha retangular antes de ser dividida era

  1. 156 cm.
  2. 148 cm.
  3. 132 cm.
  4. 164 cm.
  5. 120 cm.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Explicação da alternativa correta (C) — \(132\) cm.

Sejam a e b as larguras dos retângulos R1 e R2, respectivamente, e seja h a altura comum (valor indicado na figura: \(h=20\) cm).

Do enunciado temos o perímetro de R2:

\(P_{R_2}=2b+2h=82\)

Substituindo \(h=20\):

\(2b+2\cdot20=82\Rightarrow 2b+40=82\Rightarrow 2b=42\Rightarrow b=21\) cm

Também foi dada a área de R1:

\(A_{R_1}=a\cdot h=500\)

Substituindo \(h=20\):

\(a\cdot20=500\Rightarrow a=25\) cm

A folha original tem largura total \(a+b\) e altura \(h\). Então seu perímetro é:

\(P=2(a+b)+2h=2(25+21)+2\cdot20\)

\(P=2\cdot46+40=92+40=132\) cm

Portanto, a alternativa correta é 132 cm.

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