A diferença entre as medidas dos lados de um jardim retangular é 3 m, e uma das diagonais desse jardim mede 15 m. O perímetro do jardim, em metros, é de

Gabarito

D

Comentário do professor

Se a diferença entre os lados é 3 m, seja um lado \(x\) e o outro \(x-3\).

Como o jardim é retangular, a diagonal de 15 m forma um triângulo retângulo com esses lados. Pelo Teorema de Pitágoras:

\(x^2+(x-3)^2=15^2\)

Desenvolvendo:

\(x^2+x^2-6x+9=225\)

\(2x^2-6x-216=0\) ⇒ dividindo por 2: \(x^2-3x-108=0\)

Δ = \((-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)=9+432=441\), então \(\sqrt{Δ}=21\).

\(x=\dfrac{3\pm21}{2}\) ⇒ \(x=12\) ou \(x=-9\). Rejeita-se \(x=-9\) por comprimento negativo.

Logo os lados medem \(12\) m e \(9\) m. O perímetro é:

\(2(12+9)=2\cdot21=42\) m.

Alternativa correta: D (42).