A figura indica dois lotes de terreno, ambos em forma de trapézios retângulos, com um de seus lados sobre a Av. Pitágoras de Samos, e outro sobre a Av. Tales de Mileto. Os lotes co

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece pela fórmula da área do trapézio: \(A=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}\).

Aplicando ao trapézio BEFC, com bases \(EF=80\) e \(BC=50\) e área \(2600\):

\(\dfrac{(80+50)\cdot h}{2}=2600\)

\(\dfrac{130\cdot h}{2}=2600\Rightarrow 65h=2600\Rightarrow h=40\).

Logo, \(BE=40\). A diferença entre as bases é \(80-50=30\). Assim, no triângulo retângulo formado pelas projeções, os catetos medem 40 e 30, então a hipotenusa é

\(CF=\sqrt{40^2+30^2}=\sqrt{2500}=50\).

Observe que no outro trapézio (ABCD) o segmento \(CD=25\) corresponde à metade de \(CF=50\). Pela semelhança entre os triângulos retângulos (o menor é metade do maior), temos a razão

\(\dfrac{x}{30}=\dfrac{y}{40}=\dfrac{25}{50}=\tfrac{1}{2}\).

Daí \(x=\tfrac{30}{2}=15\) e \(y=\tfrac{40}{2}=20\).

A base menor do trapézio ABCD vale \(50-x=50-15=35\) e a altura é \(y=20\). Assim, sua área é

\(A_{ABCD}=\dfrac{(50+35)\cdot 20}{2}=\dfrac{85\cdot 20}{2}=85\cdot10=850\ m^2\).

Portanto, a alternativa correta é a C: 850.