Marta precisa recortar um pedaço de cartolina retangular, com comprimento 2 cm maior que a largura, e área de 168 cm2. O perímetro desse pedaço retangular de cartolina deverá ser d

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta (D): 52 cm.

Seja x a largura do retângulo. Então o comprimento é \(x+2\).

A área é dada por \(x(x+2)=168\).

Isso gera a equação quadrática \(x^2+2x-168=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-168)=4+672=676\).

Como \(\sqrt{676}=26\), as raízes são \(x=\dfrac{-2\pm26}{2}\).

Tomando a raiz positiva: \(x=\dfrac{-2+26}{2}=12\). Logo a largura é 12 cm e o comprimento é \(12+2=14\) cm.

O perímetro é \(2(\text{largura}+\text{comprimento})=2(12+14)=2\cdot26=52\) cm, confirmando a alternativa correta.