Um triângulo e um quadrilátero possuem um vértice em comum, conforme mostra a figura. Observando que um dos ângulos do quadrilátero é reto, o valor de α + β é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe primeiro o triângulo: a soma dos ângulos internos é \(180^\circ\).
Portanto, \(69^\circ+73^\circ+\alpha=180^\circ\).

Assim, \(142^\circ+\alpha=180^\circ\) → \(\alpha=180^\circ-142^\circ\) → \(\alpha=38^\circ\).

No quadrilátero temos um ângulo reto (\(90^\circ\)), o ângulo comum de \(38^\circ\) e dois ângulos iguais a \(\beta\).
A soma dos ângulos internos do quadrilátero é \(360^\circ\), então:

\(38^\circ+90^\circ+2\beta=360^\circ\).

Logo, \(128^\circ+2\beta=360^\circ\) → \(2\beta=360^\circ-128^\circ\) → \(2\beta=232^\circ\) → \(\beta=116^\circ\).

Portanto, \(\alpha+\beta=38^\circ+116^\circ=154^\circ\).