A figura a seguir (fora de escala) mostra o paralelogramo ABGH e o trapézio BDEG. Os segmentos de reta GH, FG e EF apresentam a mesma medida; o segmento CF é paralelo ao segmento B

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observando o triângulo retângulo DFE (ângulo em F = 90º) com \(DF=9\) e \(DE=15\), temos uma proporcionalidade ao triângulo 3–4–5.
De fato, \(k=\dfrac{15}{5}=3\) e, assim, \(FE=4k=12\) (confirmação: \(9^2+12^2=15^2\)).

Como foi dado que \(HG=GF=FE\), então essa medida comum é \(x=12\).
Chame de \(A_1\) a área do paralelogramo ABGH.

O trapézio BDEG pode ser visto como a soma da área \(A_1\) (paralelogramo), da área do triângulo CDF (denotada \(A_2\)) e da área do triângulo DFE.
A área do triângulo DFE é \(\dfrac{DF\cdot FE}{2}=\dfrac{9\cdot 12}{2}=54\).

Queremos que o trapézio supere o paralelogramo em 72 m\(^2\), logo:

\(A_1 + A_2 + 54 - A_1 = 72 \;\Rightarrow\; A_2 = 18.\)

A área do triângulo CDF, com altura \(DF=9\) e base \(CD\), é \(\dfrac{9\cdot CD}{2}=18\).
Daí \(\dfrac{9\cdot CD}{2}=18 \Rightarrow CD=4\).

Alternativa correta (C): CD = 4 m.