Um lado de um triângulo retângulo está sobre o lado de um retângulo, conforme mostra a figura, que indica algumas medidas em centímetros. Se a área do triângulo é 7,5 cm2, o períme

Gabarito

A

Comentário do professor

Observe que, pela figura, a base do triângulo é \(x+3\) e sua altura é \(x+1\).

Como a área é \(7{,}5\) cm\(^2\), temos

\( \dfrac{(x+3)(x+1)}{2}=7{,}5\)

Multiplicando por 2: \( (x+3)(x+1)=15\).

Desenvolvendo: \(x^2+4x+3=15\Rightarrow x^2+4x-12=0\).

Resolvendo a quadrática, obtemos \(x=2\) (descartamos a raiz negativa).

Substituindo \(x=2\):

Comprimento do retângulo: \(c=6-x+x+3=6-2+2+3=9\) cm → 9 cm.

Largura do retângulo: \(l=x+1+x=2+1+2=5\) cm → 5 cm.

Perímetro: \(P=2(c+l)=2(9+5)=2\cdot14=28\) cm.

Portanto, a alternativa correta apresenta o perímetro igual a 28 cm.