Um polígono tem área 42 cm2, conforme mostra a figura. O perímetro desse polígono, em cm, é

Gabarito

A

Comentário do professor

O polígono pode ser dividido em um retângulo e um triângulo sobreposto ao retângulo.

Área do retângulo: \(4\ \text{cm}\times 9\ \text{cm}=36\ \text{cm}^2\).

Como a área total é \(42\ \text{cm}^2\), a área do triângulo é \(42-36=6\ \text{cm}^2\).

Usando a fórmula da área do triângulo, \(\dfrac{b\cdot h}{2}=6\), com altura \(h=3\ \text{cm}\), obtemos a base \(b\):

\(\dfrac{b\cdot 3}{2}=6 \Rightarrow b=4\ \text{cm}.\)

Como o triângulo é retângulo com catetos \(3\) e \(4\), a hipotenusa vale, por Pitágoras, \(\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{cm}\).

Os comprimentos dos lados do polígono são, em torno da figura: \(9,\;4,\;4,\;3,\;5,\;5\).

Somando para obter o perímetro:

\(9+4+4+3+5+5=30\ \text{cm}.\)

Portanto, a alternativa correta é 30.