O gráfico a seguir corresponde à distribuição das respostas dadas a uma pergunta, por um grupo de pessoas, em uma pesquisa direcionada. Nessa pergunta cada pessoa escolheu uma, e s

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja a medida do ângulo do Setor I igual a \( \alpha \).

Como o Setor II tem o triplo de I, temos \(A_{II}=3\alpha\).

Como o Setor III é 80° maior que II, temos \(A_{III}=A_{II}+80^\circ=3\alpha+80^\circ\).

Os três setores somam 360°, então:

\(\alpha+3\alpha+(3\alpha+80^\circ)=360^\circ\)

Isso dá \(7\alpha+80^\circ=360^\circ\), então \(7\alpha=280^\circ\) e \( \alpha=40^\circ\).

Portanto \(A_{II}=3\cdot40^\circ=120^\circ\) e \(A_{III}=120^\circ+80^\circ=200^\circ\).

Se 10 pessoas correspondem a \(200^\circ\) (Setor III), então para \(120^\circ\) (Setor II) temos a proporção:

\(\dfrac{200^\circ}{10}=\dfrac{120^\circ}{x}\)

Resolvendo, \(200x=120\cdot10=1200\), logo \(x=\dfrac{1200}{200}=6\).

Assim, a cada 10 pessoas do Setor III, há 6 pessoas que escolheram a alternativa do Setor II.