Em um quadrado ABCD, o ponto E divide o lado AB em duas partes, tais que uma parte é 3 cm maior do que a outra, conforme mostra a figura. Sabendo que o segmento DE mede \(\sqrt{53}

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta é \(\sqrt{74}\) cm.

Seja AE = x e, como uma parte é 3 cm maior que a outra, EB = x+3.
Então o lado do quadrado vale \(AD = AE+EB = 2x+3\).

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo DAE (entre D, A e E):
\((\sqrt{53})^2 = AD^2 + AE^2\)

Substituindo \(AD=2x+3\) e \(AE=x\):
\(53 = (2x+3)^2 + x^2 = 4x^2+12x+9 + x^2 = 5x^2+12x+9\)

Reorganizando:
\(5x^2+12x-44=0\)

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