Em um reservatório, na forma de um prisma reto de base retangular e altura H, a medida de uma das arestas da base é 50 cm maior do que a medida da outra aresta da base, conforme mo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos pela base retangular. Seja \(x\) uma aresta e \(x+0{,}5\) a outra; como a diagonal da base vale \(AC=2{,}5\) m, pelo Teorema de Pitágoras:

\(x^{2}+(x+0{,}5)^{2}=2{,}5^{2}\)

Isso leva a \(2x^{2}+x-6=0\). Resolvendo, obtemos \(x=1{,}5\) m (raiz positiva), logo as dimensões da base são \(1{,}5\) m e \(2{,}0\) m.

Usando o volume do prisma: \(V=\text{área da base}\times H\). A área da base é \(1{,}5\times2{,}0=3{,}0\) m², e como \(V=18\) m³, segue

\(H=\dfrac{18}{3}=6\) m.

O segmento pedido é a diagonal espacial do prisma. Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura \(H\) e pela diagonal da base \(AC\):

\(d^{2}=H^{2}+AC^{2}=6^{2}+2{,}5^{2}=36+6{,}25=42{,}25\)

Portanto \(d=\sqrt{42{,}25}=6{,}5\) m ⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos