O comprimento de um paralelepípedo reto-retângulo excede sua profundidade em 4 cm. Se a altura desse paralelepípedo é 7 cm, e sua área total é 344 cm2, seu volume, em cm3, é

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja profundidade \(x\) cm. Então o comprimento é \(x+4\) cm e a altura é \(7\) cm.

A área total do paralelepípedo é \(2(lp+lh+ph)\). Substituindo:

\(2\big(x(x+4)+(x+4)\cdot7 + x\cdot7\big)=344\).

Dividindo por 2 e simplificando obtemos a equação quadrática:

\(x^2+18x+28=172 \;\Rightarrow\; x^2+18x-144=0\).

Aplicando Bhaskara: \(\Delta=18^2-4\cdot1\cdot(-144)=324+576=900\), então \(\sqrt{\Delta}=30\).

As raízes são \(x=\dfrac{-18\pm30}{2}\). Desprezando a raiz negativa, fica \(x=6\) cm.

Logo, profundidade=6 cm, comprimento=10 cm e altura=7 cm.

O volume é \(V=x(x+4)\cdot7=6\cdot10\cdot7=420\) cm³.

Alternativa correta: 420.