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Questão FC215063

Em uma decoração foram utilizados dois objetos geométricos iguais, que têm a forma de um prisma reto com bases no formato de um triângulo retângulo. Quando apoiados em uma de suas

Geometria Espacial

VUNESP · 2023

Em uma decoração foram utilizados dois objetos geométricos iguais, que têm a forma de um prisma reto com bases no formato de um triângulo retângulo. Quando apoiados em uma de suas bases e, convenientemente colocados lado a lado, eles formam um novo prisma reto, mas com bases no formato de retângulos, cada uma com perímetro igual a 124 cm, em que a diferença entre as medidas de uma aresta que corresponde ao comprimento e outra aresta que corresponde a largura é de 34 cm. A medida da maior aresta da base triangular dos dois objetos geométricos de decoração é igual a

  1. 50 cm.
  2. 52 cm.
  3. 55 cm.
  4. 58 cm.
  5. 60 cm.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: 50 cm.

Do enunciado, cada base retangular tem perímetro 124 cm, logo a soma das dimensões é

\(x+y=\dfrac{124}{2}=62\).


Também foi dada a diferença entre essas dimensões:

\(x-y=34\).


Somando as duas equações obtemos \(2x=96\), ou seja \(x=48\). Subtraindo, \(2y=28\), portanto \(y=14\).


As dimensões \(48\) cm e \(14\) cm correspondem aos catetos do triângulo retângulo da base; assim, a maior aresta é a hipotenusa dada por Pitágoras:

\(c=\sqrt{48^2+14^2}=\sqrt{2304+196}=\sqrt{2500}=50\).


Logo, a medida da maior aresta da base triangular é 50 cm.

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