Questão FC215072
Um reservatório, na forma de um prisma reto de base retangular e altura H, cujas medidas internas, em metros, estão indicadas na figura, está com 24 m3 de água. Para enchê-lo compl
Geometria Espacial
VUNESP · 2023
Um reservatório, na forma de um prisma reto de base retangular e altura H, cujas medidas internas, em metros, estão indicadas na figura, está com 24 m3 de água.
Para enchê-lo completamente, sem transbordar, foi utilizada uma bomba hidráulica que trabalhou, sem interrupções, por 2 horas e 24 minutos. Se essa bomba despejava 500 litros por minuto, a altura H desse reservatório é
- 8 m.
- 7,5 m.
- 7 m.
- 6,5 m.
- 6 m.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Conversão
Sabendo que \(1\,\text{m}^3=1000\) litros, os \(24\,\text{m}^3\) iniciais correspondem a \(24{,}000\) litros.
Tempo de operação
\(2\) horas e \(24\) minutos = \(2\times60+24=144\) minutos.
Volume despejado pela bomba
A bomba lança \(500\) litros por minuto, logo despeja \(144\times500=72{,}000\) litros durante o período.
Capacidade total do reservatório
Capacidade = água já presente + água despejada = \(24{,}000+72{,}000=96{,}000\) litros = \(96\,\text{m}^3\).
Cálculo da altura
O reservatório é um prisma de base retangular com dimensões da base \(3\) m e \(4\) m, então a área da base é \(A_b=3\cdot4=12\ \text{m}^2\).
Usando \(V=A_b\cdot H\), temos \(96=12\cdot H\), portanto \(H=\dfrac{96}{12}=8\) m.
Conclusão
Alternativa correta: 8 m.
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