Um objeto cunhado em madeira tem o formato de paralelepípedo reto retangular, com volume de 910 cm3. Sabendo que sua altura é de 5 cm e que a diferença entre as medidas das arestas

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Começamos lembrando que o volume do paralelepípedo é o produto das três dimensões: base1 × base2 × altura.

Sejam as arestas da base \(x\) e \(x-1\) (diferença de 1 cm) e a altura \(5\) cm. Como \(V=910\) cm³, temos:

\(x(x-1)\cdot 5 = 910\)

Dividindo por 5: \(x^2 - x = 182\), isto é

\(x^2 - x - 182 = 0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot(-182) = 1 + 728 = 729\).
Logo \(\sqrt{\Delta}=27\) e

\(x = \dfrac{1 \pm 27}{2}\). A solução positiva é \(x=\dfrac{1+27}{2}=14\) (a outra é negativa e desprezível).

Assim, as arestas da base medem \(14\) cm e \(13\) cm. A menor aresta excede a altura em:

\(13-5=8\) cm.

Portanto, a medida solicitada é 8,0 cm — alternativa correta.