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Questão FC215077

Considere um vasilhame com o interior no formato de um paralelepípedo reto retangular, com largura de 9 cm, profundidade de 7 cm, e determinada altura. O volume total do líquido co

Geometria Espacial

VUNESP · 2023

Considere um vasilhame com o interior no formato de um paralelepípedo reto retangular, com largura de 9 cm, profundidade de 7 cm, e determinada altura. O volume total do líquido contido nesse vasilhame foi despejado, sem desperdício, em um segundo vasilhame, de mesmo formato interno, sendo a largura, a profundidade e a altura 1 cm maior do que, respectivamente, a largura, a profundidade e a altura do primeiro vasilhame. Sabendo-se que o volume contido no primeiro vasilhame ocupou 63 centésimos do volume total do segundo vasilhame, é correto afirmar que a altura do segundo vasilhame é de

  1. 3 cm.
  2. 4 cm.
  3. 5 cm.
  4. 6 cm.
  5. 7 cm.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário sobre a alternativa correta:

Seja \(h\) a altura do primeiro vasilhame. Volume do primeiro: \(9\cdot7\cdot h=63h\).
Dimensões do segundo: \(10\), \(8\) e \(h+1\); volume do segundo: \(10\cdot8\cdot(h+1)=80(h+1)\).

Como o líquido do primeiro corresponde a 63 centésimos do volume do segundo, temos: \(\;63h=\dfrac{63}{100}\cdot 80(h+1)\).

Multiplicando por 100 e simplificando por 63: \(100h=80(h+1)\Rightarrow 100h=80h+80\Rightarrow 20h=80\Rightarrow h=4\) cm.

Portanto, a altura do segundo vasilhame é \(h+1=4+1\), isto é, 5 cm, confirmando a alternativa correta.

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