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Questão FC215080

Um recipiente na forma de um prisma reto de base retangular tem 25 cm de altura, conforme mostra a figura. Sabendo que o volume desse prisma é 900 cm3, a diferença entre a medida d

Geometria Espacial

VUNESP · 2023

Um recipiente na forma de um prisma reto de base retangular tem 25 cm de altura, conforme mostra a figura.

 

 

Sabendo que o volume desse prisma é 900 cm3, a diferença entre a medida da sua altura e o perímetro da base é igual a

  1. 5 cm.
  2. 4 cm.
  3. 3 cm.
  4. 2 cm.
  5. 1 cm.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Volume: seja \(a\) e \(b\) as dimensões da base retangular. Como o prisma tem altura 25 cm e volume 900 cm³, temos
\(\cdot 25 = 900\), então a área da base é \(a b = 36\).

Determinação da soma das dimensões: por AM–GM, para dois números positivos com produto 36, a soma mínima ocorre quando são iguais, isto é, \(a=b\). Assim, \(a=b=6\) e \(a+b=12\).

Perímetro da base: \(P=2(a+b)=2\cdot 12=24\) cm.

Diferença entre altura e perímetro: \(25-24=1\) cm.
Portanto, a alternativa correta (E) é 1 cm.

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